Komposisi fungsi dan Invers Fungsi, dan Bab Limit Fungsi dalam bidang lainnya / kehidupan sehari-hari.

 REMIDI MATEMATIKA
 

- Menulis artikel tentang aplikasi/penerapan matematika bab Komposisi fungsi dan Invers Fungsi, dan Bab Limit Fungsi dalam bidang lainnya / kehidupan sehari-hari.

 Fungsi Komposisi

Komposisi dari fungsi f(x) dan g(x) didefinisikan sebagai

( g o f ) ( x ) = g ( f (x) ) Sebagai catatan bahwa tidak semua fungsi dapat dilakukan komposisi. Agar dapat dilakukan komposisi antara fungsi f dan g yaitu g o f maka syarat yang harus dipenuhi adalahRf I Dg.

 Sifat-sifat :

1. f o g g o f

2. ( f o g ) o h = f o ( g o h )

3. Dg o f Df dan Dg Rf

4. Bila Dg Rf maka Dgof Df

sumber :  https://docs.google.com/document

Fungsi Invers

  fungsi yang merupakan kebalikan dari fungsi yang lain. Fungsi yang seperti ini disebut fungsi invers.

 Syarat Agar Invers Suatu Fungsi Merupakan Fungsi

Apabila fungsi g dibalik, maka diperoleh relasi R₁. Relasi R₁ disebut invers (kebalikan) fungsi g. Apakah relasi R₁ merupakan fungsi? Selanjutnya perhatikan fungsi f dengan f : A → B pada gambar (ii). Apabila fungsi f dibalik, maka diperoleh relasi R₂. Relasi R₂ merupakan invers fungsi f. Apakah relasi R₂ merupakan fungsi.
Pada relasi R₁, ada anggota B yang tidak memiliki pasangan di A. Sehingga relasi R₁ bukan merupakan fungsi. Sedangkan pada relasi R₂, semua anggota B dipasangkan tepat satu dengan anggota A, sehingga relasi R₂ merupakan fungsi. Fungsi R₂ ini selanjutnya disebut sebagai fungsi invers dari f, atau dituliskan f ^-1. Dari contoh di atas, dapat disimpulkan bahwa f ^-1 ada apabila f dalam keadaan berkorespondensi satu-satu atau f adalah bijektif.
Apabila kita lihat contoh kasus di awal, fungsi “memiliki NIK” merupakan fungsi korespondensi satu-satu, sehingga inversnya merupakan fungsi invers. Invers dari fungsi “memiliki NIK” adalah fungsi “merupakan NIK yang dimiliki oleh”. Domain dari fungsi invers ini adalah daftar NIK, sedangkan kodomainnya adalah daftar orang-orang yang berusia di atas 17 tahun.
Jadi, harap dibedakan antara invers fungsi dan fungsi invers. Setiap fungsi memiliki invers, tetapi hanya fungsi yang berkorespondensi satu-satu yang mempunyai fungsi invers. Untuk lebih memahami mengenai fungsi invers.

sumber :  http://yos3prens.wordpress.com/2013/01/25/fungsi-invers/

Limit Fungsi

Limit suatu fungsi merupakan salah satu konsep mendasar dalam kalkulus dan analisis, tentang kelakuan suatu fungsi mendekati titik masukan tertentu.
Suatu fungsi memetakan keluaran f(x) untuk setiap masukan x. Fungsi tersebut memiliki limit L pada titik masukan p bila f(x) "dekat" pada L ketika x dekat pada p. Dengan kata lain, f(x) menjadi semakin dekat kepada L ketika x juga mendekat menuju p. Lebih jauh lagi, bila f diterapkan pada tiap masukan yang cukup dekat pada p, hasilnya adalah keluaran yang (secara sembarang) dekat dengan L. Bila masukan yang dekat pada p ternyata dipetakan pada keluaran yang sangat berbeda, fungsi f dikatakan tidak memiliki limit.



sumber : http://id.wikipedia.org/wiki/Limit_fungsi